Кирилл - воспитанник петербургских команд "Звездная" и "Московская застава". С 15 лет он находился в системе "Зенита", где прошел путь от юношеских команд до основного состава.
В мае 2022 г. Столбов в матче против "Пари НН" дебютировал в РПЛ, выйдя на замену.
В разные годы полузащитник выступал на правах аренды за "Енисей", "Ростов" и "Черноморец".
В сезоне 2025 Кирилл защищал цвета второй команды "Зенита". В 22 матчах забил шесть мячей и отдал восемь результативных передач.
Также Столбов вызывался в юношеские и молодежные сборные России.
