Владимир Москвичев является воспитанником московского "Динамо", а начинал постигать азы футбола в столичной СШОР "Сокол".
Опорный полузащитник прошёл все стадии юношеского и молодёжного футбола бело-голубых, а дебютировал за главную команду 26 сентября 2018 года в матче 1/16 финала Кубка России против московского "Торпедо". В Премьер-лиге на счету Москвичева значатся семь матчей в составе "Динамо".
В сезонах 2021/22 и 2022/23 Владимир выступал за нижнекамский "Нефтехимик": 66 игр в Лучшей Лиге Мира (2+3). Прошлым летом игрок пополнил ряды московского "Торпедо", за которое выходил в 23-х матчах и отличился двумя забитыми мячами.
Владимир Москвичев защищал цвета всех юношеских сборных России. Игрок провёл шесть матчей в отборочном турнире чемпионате Европы-2017, а также становился бронзовым призёром Мемориала Гранаткина в 2018 году.
